Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Áp dụng bất đẳng thức đơn giản mà hiệu quả

Lượt xem:101|Tải về:0|Số trang:4 | Ngày upload:18/07/2013

KHAI THÁC ,VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN Bất dẳng thức là những bài toán hay và khó người làm toán cần biết cách khai thác Từ các bất đẳng thức cơ bản đơn giản ,ta khéo vận dụng thì giải được nhiều bài toán khó Hay rèn cho học sinh có cái nhìn năng động ,óc sáng tạo làm quen với các bải toán tổng hợp ,học sinh sẽ yêu bất đẳng thức thích sáng tạo ,gây cảm hứng trong học toán A.Kiến thức . 1.Định nghĩa 2.Tính chất 3.Các bất đẳng thức thông dụng B.Nội dung trong bài này ta sử dụng các bất đẳng thức đơn giản nhất I .Môt trong những bất đơn giản nhất      Ta chứng minh các bất đẳng thức khác Bài 1. Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh : Bài 2.Cho ba số a,b,c sao cho  .Chứng minh  Chứng minh . (1)   (2) Từ 1và 2 suy điều pahir chứng minh Bài 3.Cho hai số a,b sao cho a+b=1 .Chứng minh  Giải . (1) vậy  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b= Bài 4.Cho ba số dương a,b,c và abc=1 .Chứng minh  Chứng minh Vì a,b,c là các số dương nên  Tương tự ta có  (2) và (3) Cộng theo vế của 1,2,3 ta có điều phải chứng minh Bài 5 Chứng minh : S= Ta áp dụng bất đẳng thức  ta có  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  Bài 6 : Đề thi đại học cao đẳng 2003 Cho a,b là các số bất kì chứng minh  Giải Ta có   II.Áp dung các bất đẳng thức Cho a,b,c là các số dương ta có  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b * Bài tập áp dụng Bài 1.Cho a,b dương và  .Chứng minh :  Giải .  Đẳng thức xảy ra  Bài 2.Đề thi đại học khối A 2005 Cho ba số dương x,y,z và  .Chứng minh :  Chứng minh : (1) Tương tự . và  .Cộng theo vế của (1) ,(2) ,và (3)  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z= Bài 3.Cho ba số dương a,b,c .chứng minh  Giải Ta có .  Cộng theo vế của 1,2,3 ta có S+S’≥2S’Điều phải chứng minh Bài 4.Cho ba số dương a,b,c và a+b+c3 Chứng minh  Giải : Đặt x=1+ab ,y=1+bc ,z=1+ac .Ta có  áp dụng bất dẳng thức *  Mà x+y+z=3+ab+ac+ab (2) Từ ab+ac+ba ≤  Từ 1,2,3 ta có S≥ Bài 5.Cho ba số dương a,b,c và a+b+c=1 .Chứng minh :  Giải : Đặt   điều phải chứng minh Bài tập tự luyện áp dụng các bất đẳng thức trên Bài 1.Cho x,y là các số dương và x+y=1 .Chứng minh  Bài 2.Cho a+b=2 .Chứng minh  Bài 3 .Cho ba số dương thay đổi x,y,z và x+y+z=1 Tìm giá trị lớn nhất  Bài 4.Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh a) b)  c)  Bài 5 .Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác Chứng minh