Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Bài tập dãy số(có tóm tắt lý thuyết đầy đủ)

Lượt xem:138|Tải về:2|Số trang:3 | Ngày upload:18/07/2013

DÃY SỐ A/ LÝ THUYẾT : 1)Định nghĩa : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số ) .Kí hiệu : u : N*  R n u(n) . Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển : u1 , u2 , u3 , u4 , ……,un, ……, Trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un) ,và gọi u1 là số hạng đầu ,un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số . 2) Dãy số tăng , dãy số giảm : + Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi nN* . + Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 * Từ đó suy ra :Để chứng minh dãy số (un) tăng , giảm ta làm như sau : Cách 1 : Lập hiệu un+1 - un + Nếu un+1 - un > 0 thì dãy số (un) là dãy số tăng + Nếu un+1 - un Cách 2 : nếu các số hạng trong dãy đều dương thì ta có thể lập tỉ số  + Nếu  >1 thì dãy số (un) là dãy số tăng + Nếu  3) Dãy số bị chặn : + Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho : un  M , . + Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho : un  m , . + Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới ,tức là tồn tại các số m ,M sao cho : m un M , . B / BÀI TẬP : BÀI 1 :Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau : Un = 101-2n ; Un = 3n -7 ; Un = 3n – 2n ; Un =  ; Un =  ; Un =  BÀI 2 :Xét tính tăng , giảm của các dãy số (Un) biết : Un = 2n + 3 g) Un =  Un = 2n3 – 5n + 1 f) Un =  Un = 3n – n h) Un =  Un =  i) Un =  Un =  j) Un = n -  Un =  k) Un =  BÀI 3 :Cho dãy số (Un) được xác định bởi : U1 = 1 và Un+1 = Un +7 ,  a) Tính U2 ; U4 ; U6 b) Cmr : Un = 7n - 6 , BÀI 4 : Cho dãy số (Un) được xác định bởi : U2 = 2 và Un+1 = 5.Un ,  a) Tính U2 ; U4 ; U6 b) Cmr : Un = 2.5n-1 ,  BÀI 5 : Cho dãy số (Un) được xác định bởi : U1 = 1 và Un+1 = 3Un +10 ,  Cmr : Un = 2.3n – 5 ,  BÀI 6 : Cho dãy số (Un) được xác định bởi : U1 = 2 và Un+1 = 3Un +2n-1 ,  Cmr: Un = 3n - n , BÀI 7 : Cho dãy số (Un) được xác định bởi : a)  ,  b)  ,  c)  ,  Tìm số hạng tổng quát của các dãy số trên BÀI 8 :Xét tính bị chặn của các dãy số (Un) được xác định bởi : a)  ,  b) Un =  ,  c) Un = 2n2 + 2 ,  d) Un =  ,  e) Un =  ,