/76

BDHSG - hinh vuong

Upload: PhuongMinhTue.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 249|Tải về: 0

HÌNH VUÔNG LẤY CÁC ĐIỂM TRÊN CẠNH HÌNH VUÔNG 1/ Trên cạnh BC của hình vuông ABCD lấy một điểm M tùy ý . Từ ø M kẻ một đường thẳng cắt cạnh CD tại K sao cho góc AMB = góc AMK . Tính góc MAK . HƯỚNG DẪN A B M H C K D Hạ AH ( MK . Ta có MH = MB ( Vì M ( tia phân giác của góc BAM ) ( AH = AB = AC ( ( ABM = ( AHM ; ( AHK = ( ACK ( CAK = HAK ; BAM = HAM ( KAM = ½ BAC = 450 2/ Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh AB , AD lần lượt lấy các điểm P , Q sao cho ( APQ có chu vi bằng 2 . a/ Chứng minh : PB + QD = PQ . b/ Chứng minh : PCQ = 450 3/ Cho M , N là trung điểm các cạnh AB , BC của hình vuông ABCD . Gọi P là giao điểm của DN và CM . Chứng minh PA bằng cạnh hình vuông . 4/ Từ đỉnh A của hình vuông ABCD ta vẽ hai tia Ax , Ay đi qua miền trong của hình vuông đó . Giả sử các điểm M , K là hình chiếu của B , D lên Ax ; L , N là hình chiếu của B , D lên Ay . Chứng minh rằng các đoạn thẳng KL , MN vuông góc với nhau và bằng nhau . 5/ Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lấy lần lượt 4 điểm tùy ý M , N ,P , Q . Nối MP . Hạ NE vuông góc với MP . Chứng minh rằng nếu NE = MP thì E thuộc đường thẳng AD . HƯỚNG DẪN A D M P1 B C Hạ EE1 ( BC ; PP1 ( AB ( ( EE1N = ( PP1M ( EE1 ( PP1 ( EE1 = AB ( E nằm trên AD . 6/ Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh m ta kẻ một đường thẳng bất kỳ cắt BC tại P và DC kéo dài tại Q . Chứng minh : . HƯỚNG DẪN D C Q m-n m P n A B Đặt BP = n thì PC = m – n . (ABP ~ ( QCP ( ( Cách 2 : Dùng tính chất hình thang . Vẽ QK // AD Ta có : mà ( QK = CQ Aùp dụng tính chất hình thang : . 8/ Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA ta lấy theo thứ tự các điểm E , F , G , H sao cho AE = BF = CG = DH . Xác định vị trí của các điểm E , F , G , H sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất . 9/ Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm di động trên cạnh CD ( E không trùng với C và D ) . Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F . Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F . Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K . a/ So sánh hai tam giác ABF và ADK . b/ Gọi I là trung điểm của FK . Chứng minh điểm I di động trên một đường thẳng cố định khi E di động trên CD . c/ Chứng minh rằng EK ( 2AB . ( Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm 2003 – 2004 ) HƯỚNG DẪN A B K D x E C I F a/ BAE = DAK ( ( ABF = ( ADK ( g.c.g ) b/ IA = IC = ½ KF ( I nằm trên đường trung trực của AC hay I nằm trên đường thẳng BD . c/ Đặt DE = x . Trong tam giác vuông AEK ta có : DA2 = DE.DK ( DK2 = Ta có : EK = ED + DK = x + . Aùp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm x và ta được : EK ( 2= 2a ( EK ( 2AB . 15/ Cho hình vuông ABCD . Lấy M trên cạnh BC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P . Đường thẳng EF vuông góc với AM trong đó E , F tương ứng nằm trên AB , CD . Đường phân giác của góc DAM cắt