/3

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ LỚP 5

Upload: NhanChu.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 210|Tải về: 2

BÀI TẬP VECTƠ Dạng 1: Hình bình hành   Cho hình bình hành ABCD, cạnh a. Tính:  a)  b)  c)  d)  e)  f)  Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. M là điểm tùy ý. Chứng minh: a) . b) Nếu  thì ABCD là hình chữ nhật. c)  d)  e)  f)  Cho hình bình hành ABCD, đặt . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ  theo . Dạng 2: Tam giác   Cho (ABC có A(, B(, C( lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: . Tìm các vectơ bằng . Cho (ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: . Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Chứng minh: . Với điểm O bất kỳ, chứng minh: . Cho (ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: a)  b)  c) . Cho (ABC đều cạnh a. Tính . Cho (ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ . Cho hai tam giác ABC và A(B(C( lần lượt có các trọng tâm là G và G(. Chứng minh . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a)  b) . Cho (ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a)  c)  c) . Cho (ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho . a) Tính  theo  b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Cho (ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:  Đặt . Tính  theo . Cho (ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. Tính . Gọi G là trọng tâm (ABC. Tính . Cho (ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. Chứng minh: . Đặt . Tính  theo . Dạng 3: Tứ giác, ngũ giác, lục giác   Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: . Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:  Cho lục giác đều ABCDÈ nội tiếp đường tròn tâm O, và M là một điểm bất kỳ. Chứng minh:   Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính . Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ , , . Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a)  b)  c) . Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ  theo các vectơ . Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ  theo các vectơ . Dạng 4: Các điểm bất kỳ   Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ sau đây:     Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:  . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: Nếu  thì  . Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Cho 4 điểm