/6

Các bài toán quỹ tích tổng hợp

Upload: NgoHanhPhuong.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 1468|Tải về: 86

I/ CÁC QUỸ TÍCH CƠ BẢN: PHƯƠNG PHÁP CHUNG: 1/ Phần thuận: Điểm M có tính chất T ( M thuộc hình H Giới hạn quỹ tích ( nếu có ) 2/ Phần đảo: Điểm M’ thuộc hình H ( đã giới hạn) ( M’ có tính chất T. 3/ Kết luận quỹ tích: Quỹ tích các điểm M là hình H ( đã giới hạn ) Chú ý: Muốn tìm quỹ tích ( tập hợp điểm ),cần chú ý các điểm sau: a/ Nêu rõ các điểm cố định, các phần tử không đổi. b/ Tìm sự liên hệ giữa điểm chuyển động với điểm cố định, các phần tử không đổi CÁC QUỸ TÍCH CƠ BẢN: Hình vẽ Tính chất T Quỹ tích ( hình H )  1/   * A, B cố định * M cách đều A, B MA = MB Điểm M di động trên đường trung trực của đoạn thẳng AB  2/  Góc xOy không đổi M cách đều Ox, Oy MH = MK Điểm M di động trên tia phân giác của góc xOy  3/  ( d ) // ( d’ ) MH = MK M cách đều ( d ) và (d’) Điểm M chuyển động trên xy, song song và cách đều (d ) và ( d’)  4/   không đổi : cho trước MH = M’K =  Điểm M chuyển động trên hai đường thẳng xy và x’y’ song song với  và cách  một khoảng  không đổi  5/  Ax : cố định Góc MAx bằng  không đổi Điểm M thuộc hai tia At và At’ đối xứng nhau qua Ax và hợp với Ax thành một góc  không đổi  6/  Ax cố định Góc MAx bằng 900 Điểm M chuyển động trên đường thẳng vuông góc với Ax tại A  7/  O cố định OM = R không đổi Điểm M chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính R  8/  AB cố định M nhìn đoạn AB dưới một góc vuông  không đổi Điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB  9/  AB không đổi  cho trước không đổi  không đổi Điểm M chuyển động trên hai cung tròn AMB và AM’B chứa góc  và đối xứng nhau qua AB ( nhận AB làm dây chung )   II/ BÀI TẬP: Bài 1:Từ điểm B bất kì trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đưòng tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ hai của BH với đường tròn (O), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua tâm O. Chứng minh rằng cung IA bằng cung AB Chứng minh rằng BA là phân giác của góc OBH Khi B di động trên đường tròn. Chứng minh rằng đường phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động M chạy trên đường nào? Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và tam giác cân ABC ( AB = AC> R)có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó. Kẻ đường kính AI. Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC. Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối MB lấy một điểm D sao cho MD= MC a) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc BMx b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O). Tứ giác MIKD là hình gì? c) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di động trên cung nhỏ AC Bài 3: Xét đoạn thẳng AB. Trên nửa măt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax và By song song với nhau. Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB, Ax, By theo thứ tự tại C, D, E a) Nêu cách dựng đường tròn (M) b) Chứng minh rằng AD + BE không phụ thuộc vào vị trí Ax, By. Chứng minh D, M , E thẳng hàng c) Chứng minh AMvuông góc BM d) Tìm tập hợp điểm M Bài 4: Cho tam giác ABC (  a) Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C nằm trên đường tròn b) Chứng minh rằng E’D’ // ED c) Chứng minh rằng OA vuông góc ED d) Bây giờ cho điểm