Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Các BT cực trị dùng BĐT Cauchy

Lượt xem:137|Tải về:0|Số trang:4 | Ngày upload:18/07/2013

BÀI TẬP VỀ ĐẲNG THỨC CÔ-SI Bài 1: Cho x > 0 ; y > 0 và a > 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = Bài 3: Cho tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: B = Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = trong đó x > 0. Bài 5: Cho a, b, x là những số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 6: Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = Bài 8: Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = Bài 9: Cho x > 0 ; y > 0 và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 10: Cho x > y và xy = 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 11: Cho x > 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = Bài 12: Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = Bài 13: Cho x, y, z 0 thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = Bài 14: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Bài 15: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = Bài 16: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Bài 17: Cho x, y thỏa mãn điều kiện và x > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = Giải Bài 1: A = (dấu “=” xảy ra x = y = a) Vậy min A = (khi và chỉ khi x = y = a) Bài 2: ĐKXĐ: max A2 = 36 max A = 6 (khi và chỉ khi x = 14) Bài 3: ĐKXĐ: ; B min B = (khi và chỉ khi x = 4; y = 11 hoặc x = 12; y = 3) max B2 = 16 max B = 4 (khi và chỉ khi x = 8; y = 7) Bài 4: A = (dấu “=” xảy ra Vậy min A =  (khi và chỉ khi Bài 5: P = (dấu “=” xảy ra Vậy min P =  (khi và chỉ khi Bài 6: Q = (dấu “=” xảy ra x = 3) Vậy min Q = 4 (khi và chỉ khi x = 3) Bài 7: ĐKXĐ: M = (dấu “=” xảy ra Vậy min M = 10 (khi và chỉ khi x = 4) Bài 8: N =  = 3 . 100 = 300 (dấu “=” xảy ra x = 10) Vậy min N = 300 (khi và chỉ khi x = 10) Bài 9: P = = 12 + 12 + 8 = 32 (dấu “=” xảy ra và ) và ) Vậy min P = 32 (khi và chỉ khi Bài 10: Q = (dấu “=” xảy ra kết hợp điều kiện ta được x = 5 ; y = 1 và x = -1 ; y = -5) Vậy min Q = 8 (khi và chỉ khi x = 5 ; y = 1 hoặc x = -1 ; y = -5) Bài 11: A = (dấu “=” xảy ra Vậy min A = 24 (khi và chỉ khi Bài 12: B = (dấu “=” xảy ra Vậy min B = (khi và chỉ khi Chú ý: Làm thế nào để có thể biểu diễn được: ?