/5

Các công thức tính Đạo hàm, nguyên hàm ... hàm số một biến.

Upload: EagleMan.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 488|Tải về: 5

CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN I/ ĐẠO HÀM: I1/ Các quy tắc tính đạo hàm: 1/  2/  3/  (c là hằng số) 4/  I2/ Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản: 1/  (c là hằng số) 2/  3/  4/  5/  6/  7/  8/  9/  10/  11/  12/  13/  I3/ Một vài đạo hàm cấp cao của một vài hàm số sơ cấp: 1/  2/  3/  4/  5/  6/  I4/ Các định lý cơ bản về đạo hàm: 1/ Định lý Fremat: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm . Nếu f có đạo hàm tại điểm  thì . 2/ Định lý Rolle: Giả sử hàm số f:  liên tục trên đoạn  và có đạo hàm trên khoảng . Nếu  thì tồn tại ít nhất một điểm  sao cho . 3/ Định lý Lagrange: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  và có đạo hàm trên khoảng  thì tồn tại ít nhất một điểm  sao cho  4/ Định lý Cauchy: Giả sử f và g là hai hàm số liên tục trên đoạn  và có đạo hàm trên khoảng . Nếu  với mọi  thì tồn tại ít nhất một điểm  sao cho  I5/ Ứng dụng của đạo hàm: 1/ Công thức Taylor: Giả sử hàm số f có các đạo hàm cấp n liên tục trên đoạn  và có đạo hàm cấp n + 1 tren khoảng . Khi đó tồn tại một điểm  sao cho  2/ Công thức Maclaurin: Giả sử hàm số f có các đạo hàm đến cấp  tên một lân cận điểm 0 (tức là trên một khoảng mở chứa điểm 0). Khi đó :  Với  (phần dư dạng lagrange) Hoặc  (phần dư dạng Cauchy). 3/ Áp dụng công thức Taylor viết công thức triển khai của một số hàm số:      II/ NGUYÊN HÀM: 1/ Định nghĩa: Cho hai hàm số,  xác định trong khoảng .  được gọi là một nguyên hàm của  nếu . 2/ Định lý: Nếu  là một nguyên hàm của  trong khoảng  thì  sẽ có vô số nguyên hàm trong khoảng . Các nguyên hàm này có dạng  (c là hằng số). Người ta thường ký hiệu  là tập hợp các nguyên hàm của .  3/ Các nguyên hàm cơ bản:                          II/ TÍCH PHÂN: 1/ Định nghĩa: Cho hàm số  lên tục trên đoạn ,  là một nguyên hàm của . Tích phân của  trên đoạn  là một số thực. Kí hiệu:  và được xác định bởi :  Người ta thường dùng kí hiệu  (hoặc ) để chỉ . Khi đó:  2/ Các phương pháp tính tích phân: a/ Dùng định nghĩa: Sử dụng công thức  b/ Phương pháp đổi biến. c/ Dùng công thức tích phân từng phần: Ta kí hiệu:  ;   *Chú ý: Kí hiệu  là đa thức của x thì : + Nếu gặp  thì đặt  + Nếu gặp  thì đặt