Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Chuyên đề _BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT PHÂN THỨC ĐS

Chuyeân ñeà: PHEÙP BIEÁN ÑOÅI ÑOÀNG NHAÁT PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ I-MUÏC TIEÂU: HS:-Naém vuõng caùc pheùp bieán ñoåi ñoâng nhaát phaân thöùc ñaïi soá -ruùt goïn phaân thöùc -coäng tröø nhaân chia phaân thöùc -Reøn luyeän kyû naêng chöùng minh tính giaù trò bieåu thöùc nhanh hôïp lyù theo moãi baøi toaùn II-THÔØI LÖÔÏNG:7t lyù thuyeát,oân luyeän &1tKT Tieát 1,2,3. Phaàn I: ÑÒNH NGHÓA ,TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN ,RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ: Ví duï 1:Cho phaân thöùc M =  Haõy ruùt goïn phaân thöùc M HD:Chuù yù raèng ;(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Do ñoù ta ñaët a2+b2+c2 =x;ab+ac+bc = y Khi ñoù ;(a+b+c)2= x + 2y.Ta coù M =  a2+b2+c2+ab+ac+bc (ÑK:a2+b2+c2 ) Ví duï 2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n thì phaân soá laø phaân soá toái giaûn. HD:Ñeå C/m:Phaân soá toái giaûn ta C/mTöû vaø maãu chæ coù öôùc chung lôùn nhaát laø 1 Goïi d laø Öôùc chung cuûa n3+2n vaø n4+3n2+1.Ta coù n3+2n =>  n4+3n2+1-(n4+2n2)= n2+1 Töø (1) vaø (2)=>(n4+3n2+1)- (n4+2n2)  Ví duï 3: Chöùng minh raèng : 1+x+x2+x3+…+x31= (1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)(1+x16) (1) HD:Goïi veá traùi laø A vaø veá phaûi laø B Ta coù (1-x).A = 1-x32=> (1-x).B = (1-x).(1+x)(1+x2)…(1+x16)=1-x32 Neáu x thì A vaø B ñeàu vieát ñöôïc döôùi daïng phaân thöùc ,do ñoù A = B Neáu x = 1thì caû hai veá cuûa (1) ñeàu baèng 32,do ñoù A= B .Trong caû hai tröôøng hôïp ,ñaúng thöùc (1)ñeàu ñuùng Luyeän taäp: Baøi 1:Cho a>b>0 thoûa maõn 3a2+3b2 = 10ab .Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc P =  HD:Tính P2 =…= maø P>0 =>P = (Vì a>b>0) Baøi 2:Cho x>y>0 vaø 2x2+2y2 = 5xy .Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc E =  HD:Nhö baøi 1 Baøi 3:Cho a,b,c ñoâi moät khaùc nhau,thoõa maõn ab+ac+bc =1.Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: A =  ;b) B =  HD:a)Ta coù 1+a2= ab+ac +bc +a2=…=(a+b)(a+c) Töông töï 1+b2=…=(b+a)(c+b);1+c2 = ..=(c+a)(c+b) Thay vaøo bieåu thöùc A=  b)Ta coù a2+2bc-1 = a2+2bc-ba-ca-bc = …=(a-b)(a-c) Töông töï : b2+2ca-1=…= (b-a)(b-c) ;c2+2ab-1= (c-a)(c-b) Thay vaøo vaø ruùt goïn ta coù B =….= -1 Baøi 3:Ruùt goïn caùc phaân thöùc.  HD:  Baøi 4:Chöùng minh raèng phaân soá Toái giaûn vôùi moïi n laø soá töï nhieân HD:Goïi d laø UCLN(2n+1,2n2-1)=>2n+1 d vaø 2n2-1 d => n(2n+1)-(2n2-1)  d => n +1 d =>2n +2 d => (2n +2) – (2n +1)d => 1d => d =1. Baøi 5:Chöùng minh raèng phaân soá : khoâng toâi giaûn vôùi moïi n laø soá nguyeân döông HD:Töû vaø maãu coù chöùa nhaân töû chung laø n2+n+1>1 Baøi 6:Ruùt goïn bieåu thöùc:A = Cho bieát :x+y+z = 0 HD:(x+y+z) = 0 => (x+y+z)2 = 0 =>x2+y2+z2 = -2xy-2xz-2yz . Thay vaøo maãu thöùc ta coù A = Baøi 7:Ruùt goïn bieåu thöùc P =  HD:n4+4 =(n2+2)2-4n2= (n2+2+2n)(n2+2-2n)=[n(n+2)+2][n(n-2)+2] Do ñoù P = …= PHAÀN II CAÙC PHEÙP TÍNH VEÀ PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ: Tieát 4,5,6,7 Ví duï 1:Ruùt goïn bieåu thöùc :A =  Giaûi:Do ñaëc ñieåm cuûa baøi toaùn khoâng quy ñoàng maãu thöùc maø ta coäng laàn löôït tuøng phaân thöùc A =  Ví duï 2:Ruùt goïn bieåu thöùc B =  Giaûi:Ñöông nhieân ta khoâng theå naøo QÑMT maø ta tìm caùch taùch moãi phaân thöùc thaønh hieäu hai phaân thöùc roài duøng phöông phaùp khöû lieân tieáp. Ta coù :  => B = …=1-  Ví duï 3:Cho A =  Thöïc hieän pheùp tính A+B+C Giaûi:Ruùt goïn bieåu thöùc A = …=;Tính B+C =…=  Tính A+B+C = …=  Ví duï 5:Cho a,b,c thoûa maõn ÑK:abc =2005.Tính giaù trò bieåu thöùc P =  Giaûi:Ta khoâng theå QÑMT .Thay 2005 =abc =>P =  Luyeän taäp Baøi 1:Ruùt goïn caùc bieåu thöùc:  HD:A =  Baøi 2:Ruùt goïn bieåu thöùc A =  HD:Ñaët a-b =x;b-c =y ; c-a = z =>x+y+z = 0 Ta coù A =  Baøi 3:Cho .Chuùng minh raèng trong ba phaân thöùc ôû veá traùi coù ít nhaát moät phaân thöùc baèng 0 HD:Bieán ñoåi veá traùi ta ñöôïc moät phaân thöùc coù töû thöùc (a+b-c)(a-b-c) = 0 =>a-b+c =0 hoaëc a+c-b = 0. Baøi 4:Cho a,b,c laø caùc soá nguyeân ñoâi moät khaùc nhau .Chöùng minh raèng bieåu thöùc: A = .Coù giaù trò nguyeân HD:A =(Phaân tích töû thaønh nhaân töû) Baøi 5:Ruùt goïn bieåu thöùc ;   HD:A=  B=  ;  Baøi 6:Ruùt goïn caùc bieåu thöùc:   HD:   Baøi 7: a)Tìm caùc soá m,n ñeå :. HD:m=1;n=-1 b)Ruùt goïn bieåu thöùc:M=  HD:Taùch moãi phaân thöùc:Töông töï Baøi 8:Cho x+y+z=a vaø Haõy chöùng minh:toàn taïi moät trong ba soá coù moät soá baèng a HD:theo baøi toaùn ta coù :  … (x+y)(x+z)(y+z) = 0 Baøi 9:Cho a+b+c =0 Ruùt goïn bieåu thöùc : A=  HD:Ta coù a+b+c = 0 =>a3+b3+c3=3abc vaø a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) Töø a+b+c =0 =>b+c=-a =>a2-b2-c2=2bc.Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coø laïi b2-c2-a2=2ac; c2-a2-b2 = 2ab Thay vaøo bieåu thöùc:A =  Baøi 10:Cho  HD:Vaän duïng coâng thöùc x+y+z = 0 => x3+y3+z3= 3xyz AÙp duïng giaûi : Baøi 11:Cho a3+b3+c3=3abc.Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A=  HD:Töø a3+b3+c3=3abc (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0 .. …  Neáu a+b+c =0 thì A = …= -1 Neáu a2+b2+c2-ab-ac-bc =0 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 = 0 a=b=c Khi ñoù A = 8 Baøi 12:Cho a+b+c = 0 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :A = . HD:Goïi M = ,ta coù  Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi: A = (Vì a3+b3+c3=3abc) Baøi 13:Cho a+b+c =0,x+y+z=0,Chöùng minh ax2+by2+cz2=0 HD:Töø x+y+z =0 => x2 = (y+z)2 Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi Do ñoù ax2+by2+cz2=a(y+z)2+b(x+z)2+c(x+y)2 =a(y2+2yz+z2)+b(x2+2xz+z2)+c(x2+2xy+y2)= Khai trieån ta coù =x2(b+c)+y2(a+c)+z2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy)(1) Thay b+c =-a; .a+b =-c; a+c = -b vaø ayz+bxz+cxy = 0( vì )vaøo (1)Ta coù ax2+by2+cz2=-ax2-by2-cz2=>…=> ax2+by2+cz2=0 Baøi 14:Cho  HD:Töø => Nhaân hai veá cho (1) Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi:  Coäng (1),(2)vaø (3)Ta coù  Baøi 15:  HD:Nhaân hai veá cuûa Cho a+b+c ta coù :  =>Ñieàu phaûi chöùng minh. ********************************************

+ Xem thêm
Download

Tài liệu miễn phí

thêm vào bộ sưu tập

Lượt xem:77|Tải về:1|Số trang:9

Thông tin tài liệu

Ngày tạo: