Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/28

Chuyên đề: Cực trị hình học

     Trong hoạt động của mình, con người luôn luôn đối mặt với một câu hỏi tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một đối tượng hình học nào đó về độ dài, diện tích, bề mặt hoặc thể tích,… Ngay trong tự nhiên, những hình có dạng đều, chúng mang những tính chất rất đặc biệt, trong nó chứa ẩn những tính chất “cực trị” mà các hình khác không có được như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,…. Ngày nay những bài toán cực trị vẫn được quan tâm và nghiên cứu. Những phương pháp giải và các dạng bài tập này trong hình học rất đặc trưng và bắt nguồn từ lý thuyết cơ bản của toán học. Ở ta, những loại sách tổng kết lại những bài toán cực trị trong hình học còn hiếm, nhất là không hệ thống phương pháp giải và đưa ra một cách nhìn mới trong học tập, rất nhiều cuốn bài tập chỉ mang tính chất liệt kê không làm nổi bật những ý tưởng của đề toán và các phương pháp tiếp cận giải toán Thời gian qua, nhờ sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn, chúng em xin giới thiệu chuyên đề “Một số phương pháp tìm cực trị trong hình học”. Chuyên đề này chỉ giới thiệu về một số phương pháp tìm cực trị cơ bản thường gặp trong hình học phẳng và hình học vectơ. Trong mỗi phương pháp sẽ có các ví dụ minh họa. Và cuối cùng là phần bài tập tổng hợp với các bài tập giải bằng những phương pháp khác nhau. Trong quá trình biên soạn, sưu tầm và tập hợp các phương pháp cùng những ví dụ, bài tập, tuy chúng em đã cố gắng rất nhiều nhưng thiếu sót là điều khó tránh. Vì vậy, chúng em mong thầy và các bạn thông cảm. Xin chân thành cảm ơn! Nhóm biên tập Phạm Ngọc Xuân Đào Nguyễn Thị Mỹ Huyền Võ Thị Diễm Phí Lê Thị Thu Thảo Nguyễn Hòang Anh Thư Trương Thanh Thư Tóm tắt kiến thức : Cực trị hình học : Cho biểu thức f phụ thuộc điểm X biến thiên trên miền D. Ta nói :   Phép toán vector: Phép cộng vector: * Quy tắc 3 điểm:  * Quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì  Phép trừ vector: * Quy tắc:  Tích vector với 1 số: Cho số k ≠ 0 và . Tích vector a với số k là một vector kí hiệu , cùng hướng vector a nếu k > 0 và ngược hướng vector a nếu k Tích vô hướng của hai vector : Cho  khác vector 0 . Ta có :  Một số kí hiệu dùng trong tài liệu : độ dài các cạnh BC, CA, AB của. : độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C của. : độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C của. : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp . : bán kính các đường tròn bàng tiếp góc A, B, C của. Một số điểm đặc biệt trong tam giác Điểm Lemoine:  Định nghĩa: Trên các cạnh BC, CA, AB của  lấy các điểm  tương ứng sao cho (các đường  là các đường đối trung). Khi đó các đường thẳng đồng quy tại điểm L gọi là điểm Lemoine. Tính chất: Cho, L là điểm trong tam giác. Gọi H, K, N theo thứ tự là hình chiếu của L trên BC, CA, AB. Khi đó L là điểm Lemoine của  khi và chỉ khi L là trọng tâm của  khi và chỉ khi  Điểm Toricelli: Cho  có các góc đều nhỏ hơn . Khi đó tồn tại duy nhất điểm T có tính chất cùng nhìn các cạnh BC, CA, AB dưới các góc . Điểm T như vậy gọi là điểm Toricelli của . Điểm Gergone: Đường tròn nội tiếp  tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại . Khi đó các đường thẳng đồng quy tại điểm J gọi là điểm Gergone. Điểm Naghen: Các đường tròn bàng của tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại . Khi đó các đường thẳng đồng quy tại điểm N gọi là điểm Naghen.   Phương pháp 1: Vận dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc. Ví dụ 1.1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy

+ Xem thêm
Download

Tài liệu miễn phí

thêm vào bộ sưu tập

Lượt xem:153|Tải về:4|Số trang:28

Thông tin tài liệu

Ngày tạo: