Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/82

Chuyên đề : PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT ... THỨC ĐẠI SỐ

Lượt xem:302|Tải về:5|Số trang:82 | Ngày upload:18/07/2013

Chuyên đề: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I-MỤC TIÊU: HS:-Nắm vũng các phép biến đổi đông nhất phân thức đại số -rút gọn phân thức -cộng trừ nhân chia phân thức -Rèn luyện kỷ năng chứng minh tính giá trị biểu thức nhanh hợp lý theo mỗi bài toán II-THỜI LƯỢNG:7t lý thuyết,ôn luyện &1tKT Tiết 1,2,3. Phần I: ĐỊNH NGHĨA ,TÍNH CHẤT CƠ BẢN ,RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: Ví dụ 1:Cho phân thức M = Hãy rút gọn phân thức M HD:Chú ý rằng ;(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Do đó ta đặt a2+b2+c2 =x;ab+ac+bc = y Khi đó ;(a+b+c)2= x + 2y.Ta có M = a2+b2+c2+ab+ac+bc (ĐK:a2+b2+c2 Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số là phân số tối giản. HD:Để C/m:Phân số tối giản ta C/mTử và mẫu chỉ có ước chung lớn nhất là 1 Gọi d là Ước chung của n3+2n và n4+3n2+1.Ta có n3+2n n4+3n2+1-(n4+2n2)= n2+1 Từ (1) và (2)=>(n4+3n2+1)- (n4+2n2) Ví dụ 3: Chứng minh rằng : 1+x+x2+x3+…+x31= (1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)(1+x16) (1) HD:Gọi vế trái là A và vế phải là B Ta có (1-x).A = 1-x32=> (1-x).B = (1-x).(1+x)(1+x2)…(1+x16)=1-x32 Nếu x thì A và B đều viết được dưới dạng phân thức do đó A = B Nếu x = 1thì cả hai vế của (1) đều bằng 32,do đó A= B .Trong cả hai trường hợp ,đẳng thức (1)đều đúng Luyện tập: Bài 1:Cho a>b>0 thỏa mãn 3a2+3b2 = 10ab .Tính giá trị của biểu thức P = HD:Tính P2 =…= mà P>0 =>P = Vì a>b>0) Bài 2:Cho x>y>0 và 2x2+2y2 = 5xy .Tính giá trị của biểu thức E = HD:Như bài 1 Bài 3:Cho a,b,c đôi một khác nhau,thõa mãn ab+ac+bc =1.Tính giá trị của biểu thức: A = ;b) B = HD:a)Ta có 1+a2= ab+ac +bc +a2=…=(a+b)(a+c) Tương tự 1+b2=…=(b+a)(c+b);1+c2 = ..=(c+a)(c+b) Thay vào biểu thức A= b)Ta có a2+2bc-1 = a2+2bc-ba-ca-bc = …=(a-b)(a-c) Tương tự : b2+2ca-1=…= (b-a)(b-c) ;c2+2ab-1= (c-a)(c-b) Thay vào và rút gọn ta có B -1 Bài 3:Rút gọn các phân thức. HD: Bài 4:Chứng minh rằng phân số Tối giản với mọi n là số tự nhiên HD:Gọi d là UCLN(2n+1,2n2-1)=>2n+1 d và 2n2-1 d => n(2n+1)-(2n2-1) d => n +1d =>2n +2 d => (2n +2) – (2n +1d => 1d => d =1. Bài 5:Chứng minh rằng phân số không tôi giản với mọi n là số nguyên dương HD:Tử và mẫu có chứa nhân tử chung là n2+n+1>1 Bài 6:Rút gọn biểu thức:A = Cho biết :x+y+z = 0 HD:(x+y+z) = 0 => (x+y+z)2 = 0 =>x2+y2+z2 = -2xy-2xz-2yz . Thay vào mẫu thức ta có A Bài 7:Rút gọn biểu thức P = HD:n4+4 =(n2+2)2-4n2= (n2