Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Chuyên đề số phức - tổ hợp luyện thi ĐH

Lượt xem:89|Tải về:0|Số trang:5 | Ngày upload:18/07/2013

Chuyên đề SỐ PHỨC(ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨC LÝ THUYẾT I. Dạng đại số (vẫn còn nhớ) II. Dạng lượng giác của số phức  (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b ( R, z ( 0) *  là môđun của z. * ( là một acgumen của z thỏa  Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu , thì: *  *  Công thức Moivre:  thì  Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Căn bậc hai của số phức  (r > 0) là  và  BÀI TẬP (ĐH_Khối A 2009) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức . ĐS: A=20 Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . ĐS: A=11/4 (CĐ_Khối A 2009) a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2(i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. b. Giải phương trình sau trên tập số phức: . ĐS: a. a=2, b=(3 b. z=1+2i, z=3+i Tìm số phức z thoả mãn: . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ĐS: . (ĐH_Khối B 2009) Tìm số phức z thỏa mãn  và . ĐS: z=3+4i hoặc z=5 Tìm số phức z thỏa mãn: . HD: Gọi z=x+yi; (1)(x=y, (2)(y=1. ĐS: z=1+i. Giải phương trình: . ĐS: z({0;1;(1} Giải phương trình: . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ( x, y ( z. ĐS: z({0;i;(i} Giải phương trình: . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ( x, y ( z. ĐS: z=0, z=(1,  Giải phương trình: . HD: Chia hai vế phương trình cho z2. ĐS: z=1±i, . Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0. HD: Đặt thừa số chung ĐS:. Cho phương trình: (z + i)(z2(2mz+m2(2m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình: a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm phức. Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận ( làm nghiệm biết: a. ( = 2(5i b. ( = (2(i c. ( =  Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: a. z3(iz2(2iz(2 = 0. b. z3+(i(3)z2+(4(4i)z(7+4i = 0. (ĐH_Khối D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện . ĐS: (x(3)2+(y+4)2=4 Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: . ĐS: . Trong các số phức thỏa mãn . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. HD: *Gọi z=x+yi. ( … (. * Vẽ hình (|z|min (z. ĐS: . Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: a. . b. . HD: Sử dụng công thức Moivre. ĐS: a. Phần thực , phần ảo bằng 0, b. Phần thực 0, phần ảo bằng 128. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20. HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN. ĐS: phần thực (210, phần ảo: 210+1. II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP LÝ THUYẾT Giai thừa: n!= n.(n(1)!=n.(n(1).(n(2). … .3.2.1, n≥0. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: