/12

chuyen de tich phan ltdh

Upload: MinhgiangLuong.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 74|Tải về: 0

Chuyên đề 13: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản: Bảng 1 Bảng 2 Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C  a ( hằng số) ax + C                         sinx -cosx + C sin(ax+b)   cosx Sinx + C cos(ax+b)    tgx + C     -cotgx + C         tgx     cotgx     Phương pháp 1: Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản. Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1.  2.  Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân Ví dụ: Tính các tích phân: 1. 2. 3. I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì:  ( Công thức NewTon - Leiptnitz) 2. Các tính chất của tích phân: Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì :  Tính chất 2:  Tính chất 3: Nếu f(x) = c không đổi trên  thì:  Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên  và  thì  Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên  và  thì  Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên và  thì  Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên  thì  Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên  và k là một hằng số thì  Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên  và c là một hằng số thì  Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên  cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghĩa là :  Bài 1: Tính các tích phân sau: 1)  2)  3)  4) 5)  6)  7) 8)  9) 10)  11) 12). 13) 14) 15) 16) 17) 18) Bài 2: 1)  2)  3)  4)  5)  6)  7)  8) Bài 3: 1) Tìm các hằng số A,B để hàm số  thỏa mãn đồng thời các điều kiện  và  2) Tìm các giá trị của hằng số a để có đẳng thức :  II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ : 1) DẠNG 1:Tính I =  bằng cách đặt t = u(x) Công thức đổi biến số dạng 1: Cách thực hiện: Bước 1: Đặt Bước 2: Đổi cận : Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được (tiếp tục tính tích phân mới) Tính các tích phân sau: 1)  2)  3) 4) 5)  6)  7)  8)  9)  10) 11)  12)  13)  14) 15) 16) 17) 18) 1920) 21) 22) 23) 2425) 2) DẠNG 2: Tính I =  bằng cách đặt x =  Công thức đổi biến số dạng 2: Cách thực hiện: Bước 1: Đặt Bước 2: Đổi cận : Bước 3: