Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Chuyên đề: Tích phân và ứng dụng

Lượt xem:102|Tải về:1|Số trang:9 | Ngày upload:18/07/2013

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. BẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng 1 Bảng 2 Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C  a ( hằng số) ax + C                        sinx -cosx + C sin(ax+b)   cosx sinx + C cos(ax+b)    tanx + C     -cotx + C    Phương pháp 1: Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản. Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1.  2.  Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân Ví dụ: Tính các tích phân: 1. 2. 3. II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì:  ( Công thức NewTon - Leiptnitz) 2. Các tính chất của tích phân: Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì :  Tính chất 2:  Tính chất 3: Nếu f(x) = c không đổi trên  thì:  Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên  và  thì  Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên  và  thì:  Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên và  thì:  Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên  thì  Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên  và k là một hằng số thì:  Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên  và c là một hằng số thì:  Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên  cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghĩa là :  Bài 1: Tính các tích phân sau: a)  b)  c)  d) e)  f)  g) h)  i) k)  l) m). n)  o)  p)  q)  s)  v)  Bài 2: Tính các tích phân sau: a)  b)  c)  d)  e)  f)  g)  Bài 3: a) Tìm các hằng số A,B để hàm số  thỏa mãn đồng thời các điều kiện  và  b) Tìm các giá trị của hằng số a để có đẳng thức :  III. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ : 1) DẠNG 1:Tính I =  bằng cách đặt t = u(x) Công thức đổi biến số dạng 1:  Cách thực hiện: Bước 1: Đặt  Bước 2: Đổi cận :  Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được  (tiếp tục tính tích phân mới) Bài 4: Tính các tích phân sau: a)  b)  c) d) e)  f)  g)  h)  i)  k) k)  l)  m)  n)  o)  p)  q)  2) DẠNG 2: Tính I =  bằng cách đặt x =  Công thức đổi biến số dạng 2:  Cách thực hiện: Bước 1: Đặt  Bước 2: Đổi cận :  Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được  (tiếp tục tính tích phân mới) Bài 5: Tính các tích phân sau: a)  b)