Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/20

chuyên đề tìm GTLN-GTNN cực hay

Ngày giảng: / / 2011 Sĩ số: CHUYÊN ĐỀ : CỰC TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦẢ MỘT BIỂU THỨC 1/ Cho biểu thức f( x ,y,...) a/ Ta nói M giá trị lớn nhất ( GTLN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu max f = M nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn: Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì : f(x,y...)  M ( M hằng số) (1) Tồn tại xo,yo ... sao cho: f( xo,yo...) = M (2) b/ Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu min f = m nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn : Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì : f(x,y...)  m ( m hằng số) (1’) Tồn tại xo,yo ... sao cho: f( xo,yo...) = m (2’) 2/ Chú ý : Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức chẳng hạn, xét biểu thức : A = ( x- 1)2 + ( x – 3)2. Mặc dù ta có A  0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0 ta phải giải như sau: A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 + 2  2 A = 2 x -2 = 0  x = 2 Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2 II/ TÌM GTNN ,GTLN CỦA BIỂU THƯC CHỨA MỘT BIẾN 1/ Tam thức bậc hai: Ví dụ: Cho tam thức bậc hai P = ax2 + bx + c . Tìm GTNN của P nếu a 0. Tìm GTLN của P nếu a  0 Giải : P = ax2 + bx +c = a( x2 + x ) + c = a( x + )2 + c -  Đặt c -  =k . Do ( x + )2  0 nên : - Nếu a  0 thì a( x + )2 0 , do đó P  k. MinP = k khi và chỉ khi x = -  -Nếu a 0 thì a( x + )2  0 do đó P  k. MaxP = k khi và chỉ khi x = -  2/ Đa thức bậc cao hơn hai: Ta có thể đổi biến để đưa về tam thức bậc hai Ví dụ : Tìm GTNN của A = x( x-3)(x – 4)( x – 7) Giải : A = ( x2 - 7x)( x2 – 7x + 12) Đặt x2 – 7x + 6 = y thì A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36  -36 minA = -36  y = 0  x2 – 7x + 6 = 0  x1 = 1, x2 = 6. 3/ Biểu thức là một phân thức : a/ Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: Ví dụ : Tìm GTNN của A = . Giải : A = . =  = . Ta thấy (3x – 1)2  0 nên (3x – 1) 2 +4  4 do đó    theo tính chất a  b thì    với a, b cùng dấu). Do đó   A  - minA = -  3x – 1 = 0  x = . Bài tập áp dụng: 1. Tìm GTLN của BT : HD giải: . 2. Tìm GTLN của BT : HD Giải: 3. (51/217) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  b/ Phân thức có mẫu là bình phương của nhị thức. Ví dụ : Tìm GTNN của A = . Giải : Cách 1 : Viết A dưới dạng tổng hai biểu thức không âm A =  = 2 +   2 minA = 2 khi và chi khi x = 2. Cách 2: Đặt x – 1 = y thì x = y + 1 ta có : A =  = 3 -  +  = (  -1)2 + 2 minA = 2  y = 1  x – 1 = 1  x = 2 Bài tập áp dụng: (Bồi dưỡng HSG toán đại số 9 TRẦN THỊ VÂN ANH)

+ Xem thêm
Download

Tài liệu miễn phí

thêm vào bộ sưu tập

Lượt xem:158|Tải về:2|Số trang:20

Thông tin tài liệu

Ngày tạo: