Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/27

Đỉnh núi Cao Nhất nước ta Pan Xi păng thuộc tỉnh Sơn La. Đúng hay sai?

Chuyên đề toán 8

Chủ đề 1: Tính chia hết trong tập hợp số nguyên Kiến thức cơ bản Nắm được tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên Vận dụng tốt tích chất để làm các bài tập Phương pháp chung I. Chứng minh tính chia hết trong tập hợp số nguyên Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n ( N hoặc n ( Z) Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m, ta thường phân tích A(n) thành thừa số, trong đó có một thừa số là m. Nừu m là một hợp số ta phân tích m thành tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho tất cả các số đó Nhận xét: Trong k số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một bội của k Ví dụ 1: Chứng minh rằng: A = n3(n2 - 7)2 - 36n chí hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n Giải: Phân tích ra thừa số: 5040 = 24.32.5.7 Ta có: A = n[n2(n2 - 7)2 - 36] = n[(n3 - 7n)2 - 62] = n(n3 - 7n - 6)(n3 - 7n + 6) Ta lại có: n3 - 7n - 6 = (n + 1)(n + 2)(n - 3) n3 - 7n + 6 = (n - 1)(n - 2)(n + 3) Do đó: A = (n - 3)(n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)(n - 3) Đây chính là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp Tồn tại một bội của 5 nên A chia hết cho 5 Tồn tại một bội của 7 nên A chia hết cho 7 Tồn tại hai bội của 3 nên A chia hết cho 9 Tồn tại ba bội của 2, trong đó có một bội của 4 nên A chia hết cho 16 A chia hết cho các số 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040 áp dụng: Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a2 - a chia hết cho 2 a3 - a chia hết cho 3 a5 - a chia hết cho 5 a7 - a chia hết cho 7 Gợi ý: Phân tích thành tích của các số nguyên liên tiếp, khi đó tồn tại các số là bội của 2, 3, 5, 7 Ví dụ 2: Số chính phương Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1 Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1 Giải: Gọi A là số chính phương A = n2 (n ( N) a) Xét các trường hợp: n = 3k (k (N) ( A = 9k2 chia hết cho 3 n = 3k ( 1 (k( N) ( A = 9k2 ( 6k +1 chia cho 3 dư 1 Vậy số chính phương chi cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1 b) Xét các trường hợp n = 2k (k (N) ) ( A = 4k2 chia hết cho 4 n = 2k + 1 (k( N) ( A = 4k2 + 4k +1 = 4k(k + 1) + 1 chia cho 4 dư 1 Vậy số chính phương chi cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1 áp dụng: Trong các số sau có số nào là số chính phương không? M = 19922 + 19932 + 19942 N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952 P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100 Lưu ý: Các hằng đẳng thức hay dùng để chứng minh tính chia hết của một luỹ thừa. an - bn = (a - b)(an-1 + an-2.b + an-3 .b2 +....+ a.bn-2 + bn-1) với n ( N* an + bn = (a + b)(an-1 - an

+ Xem thêm
Download

Tài liệu miễn phí

thêm vào bộ sưu tập

Lượt xem:66|Tải về:0|Số trang:27

Thông tin tài liệu

Ngày tạo: