/5

Đề thi chon học sinh giỏi Toán 9 Phu Tho

Upload: GauNhon.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 64|Tải về: 0

PHÒNG GD& ĐT THANH BA TRƯỜNG THCS ĐẠI AN ĐỀ CHÍNH THỨC   ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề   Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức  Với  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi  c) So sánh A với . Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3 b) Chứng minh rằng: Biểu thức  có giá trị là một số tự nhiên. Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình  b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012 Bài 4.(7,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD? Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:  ----- Hết ----- HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (4 điểm)  a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)        0.5 0.5 0.25 0.25 0.5  b) Tính giá trị của A khi  (1 điểm). Tính    0.5 0.5  c) So sánh A với (1 điểm). Biến đổi  Chứng minh được  với mọi    0.25 0.25 0.5  Bài 2 (4 điểm)  a) Ta có M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = x2 - xy + y2 ( vì x + y = 1) M =  Suy ra M  Mặt khác : x + y =1 x2 + y2 +2xy = 12(x2 + y2) – (x – y )2 = 1 2(x2 + y2) 1 Do đó : x2 + y2  Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = Ta có M và x2 + y2 M  Vậy M  , nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng  khi x = y =  0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25  b) Biểu thức  có giá trị là một số tự nhiên ). Ta có : . . . Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.  0.75 0.75 0.5  Bài 3 (4điểm) Giải phương trình  a)   Điều kiện    x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.  0.5 0.25 0.25 0.5 0.5  b).Ta có x2+2y+1 = 0 (1); y2+2z+1 = 0 (2) z2+2x+1 = 0 (3) Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có (x2+2x+1) +( y2+2y+1) + (z2+2z+1) = 0  Vậy: A = x2012 + y2012 + z2012 = (-1)2012+(-1)2012+(-1)2012 = 3  0.25 0.5 0.75 0.5  Bài 4 (7 điểm)   Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E là