Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Dề thi học sinh giỏi (hot)

Lượt xem:150|Tải về:0|Số trang:4 | Ngày upload:18/07/2013

PHÒNG GD&ĐT CƯM’GAR ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2007 - 2008 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (3 điểm) a. Chứng minh rằng:  () b. Cho a>0, b>0 và . Chứng minh rằng:  Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức:  a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P với  c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 3: (1,5 điểm) So sánh:  với  Bài 4: (2 điểm) Giải phưưng trình a.  b.  Bài 5: (3 điểm) Hai điểm A; B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, 1 xe tải khời hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính Vận Tốc mỗi xe Bài 6 (4 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB a. Chứng minh ∆ABK và ∆ACK vuông b. Chứng minh Tứ giác BHCK là hình bình hành c. Vẽ OMBC. Chứng minh M là trung điểm của BC. Suy ra M là trung điểm của HK d. Chứng minh OM=AH Bài 7: (3,5 điểm) Cho đương (O; R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng dOA tại A, Vẽ Các tiếp tuyến MB; MC với đường tròn (B; C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a. Chứng minh rằng: OA.OK không đổi; từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố0 định b. Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định. c. Cho biết OA =2R. Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. PHÒNG GD&ĐT CƯM’GAR ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2007 - 2008 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: a. Vế trái: (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) b.  (1)  a > 1; b >1 các căn thức  tồn tại. (0,5 điểm) (1)ab –a – b + 1 =1  (a – 1)(b – 1) = 1 (0,5 điểm)  Do đó:  (0,5 điểm) Bài 2: Điều kiện xác định:  (0,25 điểm) a.  (0,5 điểm)  (0,25 điểm) b.  (0,75 điểm)  (0,25 điểm) c.  (0,5 điểm)  (0,25 điểm) (dấu “=” xảy ra ) Vậy: Min P = 4 khi và chỉ khi x = 4 (0,25 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) Ta có:  (0,5 điểm) Tương tự ta cũng có: (0,25 điểm) Mà:   (0,5 điểm) Vậy: (0,25 điểm) Bài 4: Giải Phương trình: a.    (0,5 điểm)  (0,5 điểm) b. Trục căn thức ở mẫu ta được:   (0,5 điểm)  Bài 5: Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (x > 0) (0,5 điểm) Gọi vận tốc của xe con là y km/h (y > 0) Quãng đường xe tải chạy trong 5 giờ là 5x (km) Quãng đường xe con chạy trong  giờ là y (km) (0,5 điểm) Ta có phương trình: hay 25x + 16y =1800 (1) Thời gian xe tải đi cho đễn lúc gặp xe con là:  (giờ). (0,75 điểm) Thời gian xe con đi cho đến lúc gặp xe tải là:  (giờ).