Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Đề thi HSG môn Toán vòng huyện 2009-2010

Lượt xem:188|Tải về:0|Số trang:5 | Ngày upload:18/07/2013

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1 : ( 4 điểm) Cho biểu thức :  a, Rút gọn A b, Tính giá trị nhỏ nhất của A c, Tìm x để biểu thức  nhận giá trị nguyên Bài 2 (4 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau : a,  b,  Bài 3 : ( 4 điểm) a, Chứng minh :  b, Cho  Chứng minh :  Dấu “=” xảy ra khi x , y , z bằng bao nhiêu ? Bài 4 : ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . C là trung điểm của OA , dây MN vuông góc với OA tại C . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , H là giao điểm của AK và MN . a, Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b, Tính tích AH.AK theo R c, Xác định vị trí của điểm K để KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó . Bài 5 : ( 4 điểm) Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng 4 , diện tích tam giác COD bằng 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD ? ---------------------------Hết -------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh : ……………………………….Số báo danh : ………………………… Chữ kí của giám thị 1 : …………………………Chữ kí của giám thị 2: ……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP 9 CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM  Câu 1 a, (1 điểm )  ĐK :   = =  =   0,25 0,25 0,25 0,25   b, (1 điểm ) A =  = =  Vì  nên  Vậy AMin =   0,5 0,25 0,25   c, (2 điểm )  ( Với M = ) Với  thì  >1 do đó : 0 Nên B nguyên khi B = 1     0,5 0,5 0,5 0,5  Câu 2 a, (2điểm)         0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5   b, (2điểm)     Giải (2) được xy = 2 hoặc xy =  Vậy ta có :   x = 2; y = 1 hoặc x = 1; y = 2 Hoặc  x = 1; y = hoặc x =; y = 1  0,25 0,5 0,25 0,5 0,5  Câu 3 a, (2 điểm) Xét hiệu :  Vây  Hay  Dấu “= “ xẩy ra khi (x - y)2 +(y – z)2 + (z- x)2 = 0 (x - y)2 = (y – z)2 = (z- x)2 =0  x = y = z = 0  0,5 0,5 0,5 0,5   b, (2 điểm) Lập luận tương tự ta có :    Dấu “= “ xẩy ra khi    0,5 0,5 0,5 0,5  Câu 4 Câu 5  a, (1 điểm)   Ta có :  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  Vậy tứ giác BCHK là