/10

DE THI HSG TP HA NOI TOAN 12

Upload: HieuThan.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 122|Tải về: 0

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1995-1996   Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:23-12-1995 Thời gian làm bài:180 phút   Bài I Xét đường cong:  (C) Tìm các cặp số (m; n) sao cho trong các giao điểm của (C) với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến trục hoành là 2000 đơn vị. Bài II Với những giá trị nào của m thì trong khoảng  ta luôn có:  Bài III Cho hai dãy số  và trong đó với mọi i = 1, 2, 3… ta luôn có:  và  Chứng minh rằng: có ít nhất một giá trị của  sao cho dãy có giới hạn khác 0. Bài IV Cho hình Elíp  với tâm O và các tiêu điểm . Qua O,  vẽ các đường song song MOM`, MF1N`. Tính tỉ số:  SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1996-1997   Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:21-12-1996 Thời gian làm bài:180 phút   Bài I Cho dãy  xác định bởi điều kiện: x1 = a ;  ; ( n = 1; 2; 3…) Tìm giá trị của a sao cho: x1996 = x1997 Bài II Hàm số f(x) được xác định bằng hệ thức:  Chứng minh rằng:  Bài III Cho phương trình:  Hãy xác định giá trị của m sao cho với mọi giá trị của  thì phương trình có nghiệm. Bài IV Trên mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho các điểm A(-1; 0); B(2; 0); H(-2; 0); và M(-1; -0,6). Kẻ đường thẳng  vuông góc với AB tại H và đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn tiếp xúc với  và tiếp xúc trong với (C) sao cho điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn (I). SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1997-1998   Môn thi: Toán 12 (vòng1) Ngày thi:25-12-1997 Thời gian làm bài:180 phút   Câu 1 (5 điểm): Cho hàm số  1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2. Tính tổng  Câu 2 (5 điểm): Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:  Câu 3 (5 điểm): Cho  Chứng minh rằng:  Câu 4 (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (d) có phương trình:  1. Tìm điểm M(a; b) với  sao cho khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất và độ dài đoạn OM ngắn nhất. 2. Cho đường tròn (C) tâm M(-2; 0) tiếp xúc với Oy. Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với Ox và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1998-1999   Môn thi: Toán 12 Ngày thi:9-12-1998 Thời gian làm bài:180 phút   Câu 1 (5 điểm): Cho họ đường cong (Cm):  ( m là tham số) Đường thẳng (d): y=3-x cắt một đường cong bất kỳ (C) của họ (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, I, B (theo thứ tự), tiếp tuyến tại A và tiếp tyuến tại B của (C) lần lượt cắt đường cong tại điểm thứ hai là M và N. Tìm m để tứ giác AMBN là hình thoi. Câu 2 (5 điểm): Giải hệ phương trình:  Câu 3 (5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:  Với  làm vế trái có nghĩa. Có thể thay số 2 ở vế phải bằng một số vô tỷ để có một bất đẳng thức đúng và mạnh hơn không? Câu 4 (5 điểm): Cho 2 đường tròn thay đổi (C) và (C`) luôn tiếp xúc với một đường thẳng lần