Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

de thi olympic toan 6,7,8 nam hoc 2010-2011 co dap an

Lượt xem:174|Tải về:0|Số trang:7 | Ngày upload:18/07/2013

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. a) Tìm x: 22x – 1 + 6.28 = 14.28 b) Tính: A = Câu 2. a) Cho S = 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + ................+ 20102009+ 20102010. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 2011. b) Tìm kết quả của phép nhân: B = 33 ... 3 x 99...9 20 chữ số 20 chữ số Câu 3. a) Tìm phân số bằng phân số  biết tổng của tử và mẫu là 306. b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M =  có giá trị là số nguyên. Câu 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố. Câu 5. Cho hai điểm C và D nằm giữa hai điểm A và B. Biết AB = 12cm, AC = 7cm, CD = 3cm. Tính BD ? Câu 6. a) Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng. ---------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu1 (4điểm) 1a (2điểm) 1b (2điểm) Câu2 (5điểm) 2a (3điểm) 2b (2điểm) Câu3 (4,5điểm) 3a (2,5đ) 3b( 2 điểm) Câu4 (2 điểm) Câu5 (2,5điểm) Vẽ hình (0,5đ) TH1(1điểm TH2(1điểm Câu 6 6a(1,5 điểm) 6b ( 0,5đ) a)22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 22x-1 = 28.(14 – 6) = 211 => 2x – 1 = 11 =>x =6  a) Ta có: S = 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + ................+ 20102009+ 20102010 = 2010(1 + 2010) + 20103(1 + 2010) +......+ 20102009(1 + 2010) = 2010.2011 + 20103.2011 + ...........+ 20102009.2011 = 2011.( 2010 + 20103 + ..........+ 20102009)  2011 (đpct) b) B = 33 ... 3 x 99...9 = 33…3 x (1020 – 1 ) 20 chữ số 20 chữ số = 33…3 x 1020 – 33…3 = 33…300…0 – 33…3 = 33…3266…67 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 19chữ số 19chữ số a) Ta có  là phân số tối giản nên phân số bằng  có dạng tổng quát  ( mZ , m 0) => 5m + 13m = 306 = > m = 17 => phân số cần tìm là  b) M =  có giá trị là số nguyên => 3n - 1 n – 1 => 3(n – 1) + 2  n – 1 => 2  n – 1=> n - 1Ư(2) =  Ta có bảng n – 1 -1 1 -2 2 n 0 2 -1 3 thử lại ta có n  thì M nhận giá trị nguyên Dễ thấy p > 2 nên p lẻ . Vì p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn, số kia là lẻ. Số chẵn là 2 Như vậy p = a + 2 = b – 2 ( a, b là các số nguyên tố). Mà a = p – 2 , p , b = p + 2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3. Vậy phải có một số bằng 3 Nếu a = 3 thì p = 5 và b = 7 thỏa mãn Nếu p = 3 thì a = 1 không là số nguyên tố Nếu b = 3 thì p = 1 không là số nguyên tố Vậy số nguyên tố p = 5 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đầu bài | A D C D B Vì C nằm giữa A và B nên AC + CB = AB => CB = 12 – 7 = 5cm Vì D nằm giữa hai điểm A và B và DC = 3 cm nên có 2 trường hợp TH1 D nằm giữa A và C hay C nằm giữa B và D ta có BC