Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Đề và đáp án thi HSG Toán 9 vòng 1

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. Phân tích  thành nhân tử:  Tính  khi biết  Câu 2. Cho hàm số: ; với  tham số. Xác định  để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo  tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của  để  Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. Giải phương trình:  Cho  là hai số dương thỏa mãn: . Chứng minh:  Giải phương trình nghiệm nguyên:  Câu 4. Cho đường tròn (O;). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. Tính  Chứng minh:  Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm  1 a  0,5 0,5 2,0   b   Vậy:  0,5 0,5   2 a ; với  tham số Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì   0,25 2,0   b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:  Hay   0,5 0,5    c Hoành độ trung điểm I của AB:  Tung độ trung điểm I của AB:  Ta có:  Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng   0,5 0,25   3 a Điều kiện:   Vậy nghiệm của pt là:  0,2 0,2 0,3 0,3 2,5   b Với là hai số dương ta có:  (Theo Bunhiacopski)  (Vì ) Hay   0,25 0,25    c     0,25 0,5 0,25      0,25 3,5  4 a Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: = = 1 + 1 = 2  0,75    b Chứng minh:  Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)  0,5 0,5    c P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) Mà OH.MH(Pitago) Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH OH = 0,25 0,25 0,25 0,25     

+ Xem thêm
Download

Tài liệu miễn phí

thêm vào bộ sưu tập

Lượt xem:74|Tải về:0|Số trang:3

Thông tin tài liệu

Ngày tạo: