/13

SKKN

Upload: PhamVanBa.dokovn|Ngày: 18/07/2013|Lượt xem: 93|Tải về: 0

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn. I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong khi giải phương trinh bậc hai hai ẩn học sinh thường lúng túng không rõ phương pháp giải. Qua quá trình giảng giải tôi xin đưa ra một số phương pháp giải “phương trình nghiệm nguyên bậc hao hai ẩn”. Việc giải phương trình này còn giúp học sinh có kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai hai ẩn và phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời cũng biết được cách giải một số phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn. II.NỘI DUNG A. Xét phương trình .Trong đó  hoặc ,  B. Các phương pháp giải. a.Phương pháp thứ nhất Viết vế trái thành tổng các bình phương Dạng 1.  Ví dụ; giải phương trình nghiệm nguyên:  Lưu ý: Để viết vế traí thành tổng các bình phương nhất là bình phương của một tam thức cần có cách tách hợp lý. Ta biết hang tử có bình phương thì hệ sổ là số chính phương, do đó  Phương trình (1)  Ta coi bình phương của một tam thức là bình phương của nhị thức với biểu thức thử nhất là (a+b) và bểu thức thứ hai là c. Vậy (1)     Bài tập: giải các phương trình nghiệm nguyên: 1, 2,  3, 4,  5,  Giải: 1,     2,      3,     4,      5,     Dạng 2.  và các hoán vị của chúng. Ví dụ: Giải phương trình:   Do 2x-1 lẻ nên  Hoặc  Phương trình đã cho có nghiệm: (x,y) = (2,2), (3,0), (-1,-2),(-3,0);(2;-2);(-1;2);(-2;0) Bài tập: Giải các phương trình nghiệm nguyên dương: 1, 2, Giải: 1,    Hoặc  Hoặc  Hoặc  Vậy phương trình đã cho có nghiệm:  2,    hoặc hoặc Vậy phương trình đã cho có nghiệm:  b.Phương pháp thứ hai: Phân tích vế trái thành nhân tử Dạng 1. A.B.C =0 Dạng 2. A.B.C... = m.n.p... (Với m, n,p là các số nguyên)  và các hoán vị của chúng. Ví dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:    Do x,y là các số nguyên dương nên   Hoặc (loại) Hoặc (loại) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: Bài tập: Giải các phương trình nghiệm nguyên: 1, 2, 3, 4, 5, Giải: 1,         Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên: 2,     Do  Và  cùng tính chẵn lẻ nên      Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên: 3,    Do  Và  cùng tính chẵn lẻ nên  Nếu  Thì  Nếu  Thì   Vậy phương trình đã cho cónghiệm nguyên: 4,    Không mất tính tổng quát giả sử    (loại) Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên: 5,     c.Phương pháp thứ ba: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai Ta coi phương trình bậc hai hai ẩn là phương trình bậc hai một ẩn còn ẩn kia là hằng số.Chẳng hạn  ta coi y hằng số. Dạng 1. nếu  có hệ số a hoặc có hệ số b Để phương trình  có nghiệm thì  từ đó tìm được một nghiệm là y và suy ra nghiệm còn lại x. Ví dụ: giải phương trình nghiệm nguyên:   Coi phương trình này là phương trinh bậc hai ẩn x. Ta có . Để pt đã cho có nghiệm thì  Thay vào ta được Nếu