Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

Tính chất ba đường cao trong tam giác

Lượt xem:255|Tải về:1|Số trang:1 | Ngày upload:18/07/2013

tính chất ba đường cao của tam giác Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA a/ AE vuông góc với BD. b/ D là trực tâm của tam giác ABC Bài 2: CHo góc xOy = 500. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia dối của tia DO lấy điểm , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I. a/ Chứng minh OI vuông góc vois AB b/ Tính góc AIC Bài 3: Cho tam giác ABC có BAC = 1350. Từ B và C lần lượt kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AC và AB tại D và E gọi AH là đường cao của tam giác ABC. a/ Chứng minh các tam giác ABD và ACE là các tam giác vuông cân. b/ Có thể khẳng định rằng AH, BD, CE cùng đi qua một điểm không? vì sao Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I(D thuộc AC, E thuộc AB). Tia AI cắt BC ở M, Chứng minh rằng: a/ M là trung điểm của BC b/ Tam giác MED là tam giác cân. Bài 5: Cho tam giác ABC vuong tại A. Đường cao AH, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. CHứng minh a/ M là trực tâm của tam giác ANB b/ BM vuông góc với AN. Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, AB a/ CHứng minh góc BAH nhỏ hơn góc HAC b/ Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tam giác ABD là tam giác cân c/ Từ D kẻ DE vuông góc với AC, từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm. Bài 7: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa đỉnh A vẽ tia Cx vuông góc với BC, tia này cắt BA tại điểm F. a/ CHứng minh A là trung điểm của BF b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC, FC chứng minh rằng AM vuông góc với AN Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, biết rằng góc A bằng 300. Kẻ đường cao BD và trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB. a/ Chứng minh rằng ABK là tam giác đều. b/ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: CH = 2CD. Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BM, CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE = AB. Chứng minh a/ Góc ACE bằng góc ABD b/ Tam giác ACE bằng tam giác BDA c/ Tam giác AED vuông cân. Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE. Gọi M là trung điểm của AB. a/ Chứng minh tam giác DME cân b/ Gọi I là trung điểm của DE. C/m IM là đường trung trực của DE c/ Tính góc C nếu biết MD vuông góc với ME