Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/45

TUYỂN TẬP 40 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CÓ ĐÁP ÁN

Lượt xem:344|Tải về:6|Số trang:45 | Ngày upload:18/07/2013

ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức :  Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? Tìm giá trị của x để A > 0? Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. Cho  và . Chứng minh rằng : . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm  Bài 1    a  2,0   3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 1,0   = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5   = (x - 2)(3x - 1). 0,5  b  2,0   a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 1,0   = ax(x - a) – (x - a) = 0,5   = (x - a)(ax - 1). 0,5  Bài 2:  5,0  a  3,0   ĐKXĐ :  1,0    1,0    0,5    0,25   Vậy với  thì . 0,25  b  1,0   Với  0,25    0,25    0,25   Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25  c  1,0    0,5    0,25   Với x = 11 thì A =  0,25  Bài 3  5,0  a  2,5   9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0    (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1,0   9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5   Do :  0,5   Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,25   Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25  b  2,5   Từ :  0,5   ayz + bxz + cxy = 0 0,25    Ta có :  0,5    0,5    0,5    0,25  Bài 4  6,0    0,25  a  2,0   Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF 0,5   Chứng minh :  0,5   => BE = DF 0,25   Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25  b  2,0   Ta có:  0,5   Chứng minh :  1,0    0,5  b,  1,75   Chứng minh :  0,25    0,25   Chứng minh :  0,25    0,25   Mà : CD = AB  0,5   Suy ra :