Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/20

Ứng dụng của tích phân trong Hình học

Lượt xem:125|Tải về:0|Số trang:20 | Ngày upload:18/07/2013

Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. S = F(b) – F(a) (Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]) 2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) = F(b) – F(a) y = f(x) a b Nếu y = f(x) liên t?c, y = f(x)? 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?. S  0 TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b] Y= f(x) TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] : A B C D a b Y=f(x) Y= - f(x) A C D a b 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2?] vàOx Ta có: S = |sinx|.dx sinx.dx sinx.dx = 4 (đ.v.d.t) 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: I) Diện tích của hình phẳng: y = f1(x) y = f2(x) O a b x y S =  b a |f1(x)- f2(x)|.dx Ví dụ : 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x Giải : Xét PT hđộ gđiểm: ? x3 - 4x = 0 ? x3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x3- 4x|.dx (x3- 4x)dx | | = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (ñ.v.d.t) X=-2 X=1 Ox Ví Dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và 2 đường thẳng x = -2 , x=1 Lời giải * Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2) Ví Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và đường thẳng y=-x+2 Lời giải II) Theå tích của caùc vaät theå: 1/ Công thức tính thể tích II) Theå tích của caùc vaät theå: S(x) 2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt: II) Theå tích của caùc vaät theå: (SGK) 3/ Thể tích của vật thể tròn xoay: a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích: (1) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Ox được tính bởi công thức : a b y=f(x) y=0 X y O Ví dụ: 1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;?] quay quanh Ox Ta có: sin2xdx V = 2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4 Giải: (đ.v.t.t) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Oy được tính bởi công thức : b a x=g(y) x y O V được tính bởi công thức : b y=g(x) a y=f(x) 3.Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường : Với f(x) > g(x) ? 0 ?x? [a,b] HX O y x