Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...
/12

Ung dung Tich phan tinh the tich khoi tron xoay

Lượt xem:311|Tải về:1|Số trang:12 | Ngày upload:18/07/2013

chuyên đề: ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể I.Lý thuyết 1.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox là: V = *Cho hàm số x = g(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b khi quay xung quanh trục Oy là: V = 2.Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox là: V = II.CáC bài toán thường gặp 1.Bài toán1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y = f(x); y = 0 và x = a; x = b khi quay quanh trục Ox. *Phương pháp giải: áp dụng công thức: V = *Bài tập áp dụng: VD1: Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi y = xetrục Ox và x = 0; x = 1. Giải: Thể tích vật thể cần tìm: V = Xét I = Đặt Khi đó: I = - = e – 2J (1) Tính J = Đặt Khi đó: J = - = e – = 1 (2) Từ (1) và (2) I = e – 2 Vậy V = (e – 2(đvtt). VD 2: (ĐH Nông Nghiệp- 99) Cho hình (D) giới hạn bởi các đường: y = ; y = 0 và x = 0; x = Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho (D) quay quanh trục Ox. Giải: Thể tích vật thể cần tìm: V = = = = = = (đvtt) VD 3: Tính thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi: y = trục Ox và x = x = Giải: Thể tích vật thể cần tìm: V = = = = + = - (đvtt) VD 4:( HVNH.TPHCM- 99) Cho (H) là miền kín giới hạn bởi các đường: y = x(L), trục Ox và x = 1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho ( H) quay quanh trục Ox. Giải: Hoành độ giao điểm của (L) và trục Ox là nghiệm phương trình: x= 0 x = 0 Thể tích vật thể cần tìm: V Xét I = Đặt t = 1 + xdt = 3xdx Đổi cận: x = 0 t = 1 x = 1 t = 2 Khi đó: I = Đặt I = - = 2ln2 - = 2ln2 – 1) Vậy V = 2ln2 – 1(đvtt) *Chú ý: Bài toán tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi: y = f(x); y = 0 hoặc y = f(x); y = 0 và x = a.Khi đó giải phương trình f(x) = 0 để tìm cận. VD 5: ( ĐH-CĐ - Khối B- 2007) Cho hình (H) giới hạn bởi : y = xlnx; y = 0 và x = e