Tài liệu, bài giảng, văn bản, luận văn, đồ án, tiểu luận...

véc tơ

Lượt xem:156|Tải về:1|Số trang:6 | Ngày upload:18/07/2013

CHUYÊN ĐỀ : VÉC TƠ Dạng 01 - Chứng Minh Một Đẳng Thức Vectơ Phương pháp: Ta có thể sử dụng các phương pháp sau 1. Biển đổi vế trái thành vế phải hay ngược lại. 2. Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức hiển nhiên đúng. 3. Biến đổi một đẳng thức vectơ cho trước tới một đẳng thức cần chứng minh. 4. Thường sử dụng   Nếu thì  Bài 01: Cho tam giá ABC có trọng tâm G 1. Chứng minh rằng  2. Chứng minh rằng nếu  thì M là trọng tâm của tam giác ABC Bài 02: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: 1.  2.  3.  Bài 03: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : 1.  2.  Bài 04: Cho bên ngoài tam giác ABC, ta vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng  Lời giải Bài1: Ta chứng minh rằng (tức chứng minh ) Ta có:   (vì  Theo giả thiết ta có nên   Dạng 02: Xác định vị trí của một điểm thỏa một vectơ cho trước Bài 01: Cho . Xác định vị trí điểm M sao cho:  Bài 02: Cho , gọi A` là điểm đối xứng với A qua B, B` là điểm đối xứng với B qua C, và C` là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC, A`B`C` có cùng trọng tâm G. Bài 03: G là trọng tân của tứ giác ABCD, A`, B`, C`, D` lần lượt là trọng tâm các  1. Chứng minh rằng G là điểm chung của các đoạn thẳng: AA`, BB`, CC`, DD`. 2. Điểm G chia các đoạn thẳng AA`, BB`, CC`, DD` theo các tỉ số nào ? 3. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tứ giác A`B`C`D`. Bài 04: Cho . Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:  Bài 05: Cho  a) Xác định điểm M sao cho  b) XÁc định điểm N sao cho  Dạng 03: Chứng minh 1 biểu thức vectơ không phụ thuộc vào điểm di động Bài 01: Cho cố định và điểm M di động. Chứng minh rằng:  không phụ thuộc vào vị trí của M. Bài 02: Cho  1. Cho M là điểm bất kì. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí của M. 2. Gọi D là điểm sao cho , CD cắt AB tại K. Chứng minh và . Bài 03: Cho và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Dựng D sao cho  Bài 04: Cho , M là 1 điểm tùy ý. 1. Chứng minh rằng không phụ thuộc vị trí điểm M 2. Hãy dựng điểm I sao cho . 3. Đường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh: a)  b)  Dạng 04: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Phương pháp: Giả sử phải chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta cần chứng minh cùng phương với ( hay cùng phương với , hay cùng phương với ). Bài 01: Cho , đặt  1. Gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Tính theo  2. Gọi Q và R là 2 điểm định bởi: và  Tính và theo  3. Suy ra 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. Bài 02: Cho , gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho  1. Chứng minh rằng  2. Tính vectơ theo  Bài 03: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một điểm bất kì gọi  Chứng minh rằng đường thẳng MS đi qua 1 điểm cố định khi M di động.3. Suy ra 3 điểm A, I, S thẳng hàng. Bài 04: Cho lấy các điểm M, N, P sao cho:  1. Tính theo  2. Chứng minh rằng M, N, P, thẳng hàng. Dạng 05: Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm M thoả một hệ thức vectơ Bài 01: Cho 3 điểm cố định A, B, C không thẳng hàng. Gọi M là điểm di động sao cho cùng phương với BC. 1. Tìm tập hợp các điểm M. 2. Gọi N là điểm sao